Диаграммы предельных напряжений при асимметричных циклах. Диаграммы предельных напряжений. Факторы, влияющие на усталостную прочность

1.3.4. МЕТОД «СТУПЕНЧАТЫХ АМПЛИТУД» (МСТА). Суть данного метода заключается в том, чтобы в процессе проведения силового тренинга при выполнении каждого отдельно взятого силового упражнения, движение отягощения происходило бы не по полной рабочей амплитуде, а ступенчатой, в

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

диаграмма предельных напряжений, в координатах дmax -- дm (диаграмма Смита);

диаграмма предельных амплитуд, в координатах да -- дт (диаграмма Хэя).

Рассмотрим эти диаграммы предельных напряжений. В диаграмме Смита предельное напряжение цикла, соответствующее пределу выносливости, откладывается по вертикали, среднее на-пряжение -- по горизонтальной оси (рис. 12.6).

Вначале на ось дтах наносится точка С, ордината которой представляет собой предел выносливости при симметричном цикле д-1 (при симметричном цикле среднее напряжение равно нулю). Затем эксперимен-тально определяют предел выносливости для какой-нибудь асимметричной нагрузки, например для отнулевой, у которой максимальное напряжение всегда в два раза больше среднего. На диаграмму нанесем точку Р, ордината которой представляет собой предел выносливости для отнулевого цикла д0. Для многих материалов значения д-1 и д0 определены и приводятся в справочниках.

Аналогично опытным путем определяют предел выносливости для асимметричных циклов с другими параметрами.

Результаты наносят на диаграмму в виде точек А, В и т. д., ординаты которых есть пределы выносливости для соответствующих циклов напряжений. Точка D, лежащая одновременно и на биссектрисе OD, характеризует предельное напряжение (предел прочности) для постоянной нагрузки, у которой дmах = дт.

Так как для пластичных материалов опасным напряжением является также предел текучести о*., то на диаграмме наносится горизонтальная линия KL, ордината которой равна дт. (Для пластичных материалов, диаграмма растяжения которых не имеет площадки текучести, роль дт играет условный предел текучести д0,2.) Следовательно, диаграмма предельных напряжений окончательно будет иметь вПД CAPKL.

Обычно эту диаграмму упрощают, заменяя ее двумя прямыми СМ и ML, причем прямую СМ проводят через точку С (соответствующую симметричному циклу) и точку Р (соответствующую отнулевому циклу).

Указанный способ схематизации диаграммы предельных напряжений предложен С. В. Серенсеном и Р. С. Кинасошвили.

В этом случае в пределах прямой СМ предельное напряжение цикла (предел" выносливости) будет выражаться уравнением

Коэффициент характеризует чувствительность материала к асим-метрии цикла.

При расчетах на выносливость часто пользуются также диа-граммой предельных амплитуд, которая строится в координатах -- (диаграмма Хэя). Для этого по вертикальной оси откладывают амплитудное напряжение, по горизонтальной оси -- среднее (рис. 12.7).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при сим-метричном цикле, так как при таком цикле дт = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напря-жении, так как при этом да = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле да = дт.

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением да и дm.

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает величину предела выносливости при данном среднем напряжении цикла

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести

Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим пря-мую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой да--дт, построен-ной по трем точкам А, С и D и состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD (способ Серенсена -- Кинасо-швили). Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой DE и прямой АС. Расчеты по диаграмме Смита и Хэя при одинаковых способах ап-проксимации приводят к одним и тем же результатам.

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

1) диаграмма предельных напряжений цикла в координатах  max -  m

2) диаграмма предельных амплитуд цикла в координатах  а -  m .

Рассмотрим диаграмму второго типа.

Для построения диаграммы предельных амплитуд цикла по вертикальной оси откладывают амплитуду цикла напряжений а, а по горизонтальной оси - среднее напряжение цикла  m (рис. 8.3).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при симметричном цикле, так как при таком цикле  m = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении, так как при этом  а = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле  а =  m .

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением  а и  m .

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает предел выносливости при данном среднем напряжении цикла

.

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести т. Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим прямую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

Рабочие нагрузки должны находится внутри диаграммы. Предел выносливости меньше предела прочности, например, для стали σ -1 = 0,43 σ в.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой  а -  m , построенной по трем точкам A, L и D, состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD. Точка L получается в результате пересечения двух прямых DE и АС. Приближенная диаграмма увеличивает запас усталостной прочности и отсекает область с разбросом экспериментальных точек.

Факторы, влияющие на предел выносливости

Опыты показывают, что на предел выносливости существенно влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры поперечных сечений деталей, состояние поверхности, характер технолог ческой обработки и др.

Влияние концентрации напряжений.

Концентрация (местное повышение) напряжений возникает за счет надрезов, резких перепадов размеров, отверстий и т.д.. На рис. 8.4 показаны эпюры напряжений без концентратора и с концентратором. Влияние концентратора на прочность учитывает теоретический коэффициент концентрации напряжений.

где
- напряжение без концентратора.

Значения K т приводятся в справочниках.

Концентраторы напряжений значительно снижают предел выносливости по сравнению с пределом выносливости для гладких цилиндрических образцов. При этом концентраторы по разному влияют на предел усталости в зависимости от материала и цикла нагружения. Поэтому вводится понятие об эффективном коэффициенте концентрации. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют экспериментальным путем. Для этого берут две серии одинаковых образцов (по 10 образцов в каждой), но первые без концентратора напряжений, а вторые - с концентратором, и определяют пределы выносливости при симметричном цикле для образцов без концентратора напряжений σ -1 и для образцов с концентратором напряжений σ -1 ".

Отношение

определяет эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Значения К -  приводятся в справочниках

Иногда пользуются следующим выражением для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений

где g - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений: для конструкционных сталей - g = 0,6  0,8; для чугуна- g = 0.

Влияние состояния поверхности.

Опыты показывают, что грубая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микро геометрии (шероховатости) и состоянием металла в поверхностном слое, что, в свою очередь, зависит от способа механической обработки.

Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент  п, называемый коэффициентом качества поверхности и равный отношению предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности σ -1 n к пределу выносливости образца со стандартной поверхностью σ -1

На рис. 8.5 приведен график значений п в зависимости от предела прочности σ в стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 -полирование, 2 - шлифование, 3 - тонкая обточка, 4 - грубая обточка, 5 - наличие окалины.

Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения предела выносливости. Это учитывается введением коэффициента влияния поверхностного упрочнения. Путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2-3 раза повысить сопротивление усталости деталей машин.

Влияние размеров детали (масштабный фактор).

Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости, так как с увеличением размеров возрастает вероятность попадания дефектов в опасной зоне. Отношение предела выносливости детали диаметром d σ -1 d к пределу выносливости лабораторного образца диаметром d 0 = 7 – 10 σ -1 мм называют масштабным коэффициентом

экспериментальных данных для определения  m еще недостаточно.

Для построения диаграммы предельных амплитуд необходимо иметь пределы выносливости при различных значениях параметра “ ” (коэффициент асимметрии). Введение значительно усложняет эксперимент, т.к. теперь уже необходимо иметь несколько десятков образцов, каждый десяток из которых испытывается при . Задавая постоянное значение , находим путем последовательных испытаний образцов такое наибольшее значение амплитуды, при котором материал способен еще выдержать неограниченное число циклов. В результате испытаний одного десятка образцов получаем одну точку на диаграмме предельных амплитуд. Произведя испытания следующей группы образцов, мы получаем еще одну точку и т.д. (рис.11.7).

Смысл диаграммы предельных амплитуд очевиден. Пусть цикл характеризуют напряжения и , которые будем рассматривать как координаты рабочей точки. Нанеся рабочую точку на диаграмму, мы можем судить о прочности образца. Если рабочая точка располагается ниже предельной кривой, то образец выдержит бесконечно большое число циклов (не менее базового). Если Р.Т. находится выше кривой, то образец разрушится при каком-то числе циклов, меньшем базового.

Построение диаграммы предельных амплитуд очень трудоемко, поэтому ее часто схематизируют отрезками прямых. Точка отражает соответствующее испытание образцов при симметричном цикле. Точка соответствует статическому испытанию образцов. Для хрупких материалов она определяется по пределу прочности . Для пластичных материалов ограничение может быть как по пределу текучести , так и пределу прочности .

Для построения левой части диаграммы нужна еще хотя бы одна точка, например, для пульсационного цикла, либо знать угол наклона прямой. Введем понятие углового коэффициента = . Опытами доказано, что значение углового коэффициента для углеродистых сталей лежит в пределах 0,1÷0,2 и для легированных 0,2÷0,3.

Таким образом, уравнение левой прямой имеет вид . Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку и составляющей угол 45 с осями и

Следовательно, при схематизации диаграмма предельных амплитуд, заменяется двумя прямыми и .

Построенная диаграмма пока не позволяет рассчитывать детали на прочность, т.к. усталостная прочность зависит еще от многих факторов.

Факторы, влияющие на усталостную прочность

Концентрация напряжений

Концентрацией называют явление скачкообразного увеличения напряжений вблизи резких смен формы детали, отверстий, выточек (Рис. 11.8)

Мерой концентрации является теоретический коэффициент концентрации напряжений равный:

При растяжении, изгибе, при кручении,

Так называемое номинальное напряжение, определяемое по формулам сопротивления материалов, - наибольшее местное напряжение. Данные о теоретическом коэффициенте концентрации напряжений приводятся в справочниках по машиностроению. Концентрация напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и условий нагружения. Поэтому вместо теоретического коэффициента концентрации напряжения вводят эффективный коэффициент концентрации напряжений и .

Для симметричного цикла эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют отношением

где - пределы выносливости гладкого образца,

Пределы выносливости подсчитанных по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжения, но такие же размеры поперечного сечения как и у гладкого образца. определяют по таблицам.

В тех случаях, когда нет экспериментальных данных, по прямому определению и прибегают к приближенным оценкам. Например, по формуле

Коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений. Он зависит в основном от материала. Для конструкционных сталей .

Масштабный эффект

Если из одного и того же материала изготовить несколько образцов разного диаметра, то после испытания на усталость можно обнаружить, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта.

Мерой этого понижения служит коэффициент масштабного фактора

Предел выносливости образца с диаметром, как и деталь

Предел выносливости образца d= 7,5мм.

На рис. 11.9 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения.

Кривая 1 получена для углеродистой стали, 2 - для легированной.

Экспериментально установлено, что предел выносливости при асимметричном цикле больше, чем при симметричном, и зависит от степени асимметрии цикла:

При графическом изображении зависимости предела выносливости от коэффициента асимметрии необходимо для каждого R определить свое значение предела выносливости. Сделать это затруднительно, так как в диапазоне от симметричного цикла до простого растяжения укладывается бесконечное количество самых разнообразных циклов. Опытное определение для каждого вида цикла из-за большого количества образцов и длительного времени их испытания почти невозможно.

Вследствие указанных причин по ограниченному числу опытов для трех-четырех значений R строят диаграмму предельных циклов.

Предельным циклом называют такой, у которого максимальное напряжение равно пределу выносливости, т. е. . По оси ординат диаграммы откладываем значение амплитудного , а по оси абсцисс – среднего напряжений предельного цикла. Каждая пара напряжений и , определяющая предельный цикл, изображается некоторой точкой на диаграмме (рис. 445). Как показал опыт, эти точки в общем случае располагаются на кривой АВ, которая на оси ординат отсекает отрезок, равный пределу выносливости симметричного цикла (при этом цикле = 0), а на оси абсцисс – отрезок, равный пределу прочности. В этом случае действуют постоянные во времени напряжения:

Таким образом, диаграмма предельных циклов характеризует зависимость между величинами средних напряжений и величинами предельных амплитуд цикла.

Любая точка М, расположенная внутри этой диаграммы, соответствует некоторому циклу, определяемому величинами (СМ) и (ME).

Для определения , цикла из точки М проводят отрезки MN и MD до пересечения с осью абсцисс под углом 45° к ней. Тогда (рис. 445):

Циклы, у которых коэффициенты асимметрии одинаковы (подобные циклы), будут характеризоваться точками, расположенными на прямой 01, угол наклона которой определяется формулой

Точка 1 соответствует предельному циклу из всех указанных подобных циклов. С помощью диаграммы можно определить предельные напряжения для любого цикла, например для пульсирующего (отнулевого) , у которого , а (рис. 446). Для этого из начала координат (рис. 445) проводят прямую под углом α 1 = 45° () до пересечения с кривой в точке 2. Координаты этой точки: ордината Н2 равна предельному амплитудному напряжению, а абсцисса К2 – предельному среднему напряжению этого цикла. Предельное максимальное напряжение пульсирующего цикла равно сумме координат точки 2:

Подобным образом можно решить вопрос о предельных напряжениях любого цикла.

Если деталь машины, испытывающая переменные напряжения, изготовлена из пластичного материала, то опасным будет не только усталостное разрушение, но и возникновение пластических деформаций. Максимальные напряжения цикла в этом случае определяются равенством

где – предал текучести.

Точки, удовлетворяющие этому условию, располагаются на прямой DC, наклоненной под углом 45° к оси абсцисс (рис. 447, а), так как сумма координат любой точки этой прямой равна .

Если прямая 01 (рис. 447, а), соответствующая данному виду цикла, при увеличении нагрузок на деталь машины пересекает кривую АС, то произойдет усталостное разрушение детали. Если же прямая 01 пересекает линию CD, то деталь выйдет из строя в результате появления пластических деформаций.

Часто на практике пользуются схематизированными диаграммами предельных амплитуд. Кривую ACD (рис. 447, а) для пластических материалов приближенно заменяют прямой AD. Эта прямая отсекает на осях координат отрезки и . Уравнение имеет вид

Для хрупких материалов диаграмму ограничивают прямой А В с уравнением

Наибольшее распространение получили диаграммы предельных амплитуд, построенные по результатам трех серий испытаний образцов: при симметричном цикле (точка А), при отнулевом цикле (точка С) и статическом разрыве (точка D) (рис. 447, б). Соединяя точки А и С прямой и проводя из D прямую под углом 45°, получим приближенную диаграмму предельных амплитуд. Зная координаты точки А и С , можно составить уравнение прямой АВ. Возьмем на прямой произвольную точку К с координатами и . Из подобия треугольников АСА 1 и КСК 1 получим

откуда находим уравнение прямой АВ в виде

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Сопротивление материалов

На сайте сайт читайте: сопротивление материалов..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие замечания
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

Дифференциальные уравнения оси изогнутого бруса
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом:

Интегрирование дифференциального уравнения и определение постоянных
Для того чтобы получить аналитическое выражение прогибов и углов поворота, необходимо найти решение дифференциального уравнения (9.5). Правая часть уравнения (9.5) является известной функц

Метод начальных параметров
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять так называемое универсальное уравнение оси

Общие понятия
В предыдущих главах рассматривались задачи, в которых брус испытывал отдельно растяжение, сжатие, кручение или изгиб. На прак

Построение эпюр внутренних усилий для стержня с ломаной осью
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого представляет собой пространственную линию, состоящу

Косой изгиб
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

Одновременное действие изгиба и продольной силы
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в

Внецентренное действие продольной силы
Рис. 288 1. Определение напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мосто

Одновременное действие кручения с изгибом
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

Основные положения
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

Энергетическая теория прочности
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

Теория прочности мора
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

Объединенная теория прочности
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

Понятие о новых теориях прочности
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

Основные понятия
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8- 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

Свободное кручение тонкостенных стержней
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

Общие замечания
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

Растяжение и сжатие кривого бруса
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

Чистый изгиб кривого бруса
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

Напряжение при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Основные понятия
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

Метод эйлера для определения критических сил. Вывод формулы эйлера
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

Влияние способов закрепления концовстержня на величину критической силы
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

Пределы применимости формулы эйлера. Формула ясинского
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

Практический расчет сжатых стержней
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

Общие замечания
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

Учет сил инерции при расчете троса
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

Расчеты на удар
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

Вынужденные колебания упругой системы
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Общие понятия о концентрации напряжений
Выведенные в предыдущих главах формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда сечение отстоит на достаточном расстоянии от мест резкого

Понятие об усталостном разрушении и его причины
С появлением первых машин стало известно, что под воздействием напряжений, переменных во времени, детали машин разрушаются при нагрузках меньше тех, которые опасны при постоянных напряжениях. С раз

Виды циклов напряжений
Рис. 439 Рассмотрим задачу об определении напряжений в точке К, распо

Понятие о пределе выносливости
Надо иметь в виду, что не любые по величине переменные напряжения вызывают усталостное разрушение. Оно может наступить при условии, если переменные напряжения в той или иной точке детали превзойдут

Факторы, влияющие на величину предела выносливости
На величину предела выносливости влияют многие факторы. Рассмотрим влияние наиболее важных из них, которые обычно учитываются при оценке усталостной прочности. Концентрация напряжений. Уст

Расчет на прочность при переменных напряжениях
В расчетах на прочность при переменных напряжениях прочность детали принято оценивать по величине фактического коэффициента запаса п, сравнивая его с допускаемым коэффициентом запаса }